(sin x+cos x)(sin x-cos x)=...

(sin x + cos x)(sin x - cos x) = sin^2 x - cos^2 x = -cos(2x)

Pembahasan

Kita dapat menyederhanakan ekspresi (sin x + cos x)(sin x - cos x) menggunakan sifat perkalian selisih.
(sin x + cos x)(sin x - cos x) = (sin x)^2 - (cos x)^2
Menggunakan identitas trigonometri dasar, yaitu sin^2 x + cos^2 x = 1, kita bisa mengubah ekspresi tersebut:
sin^2 x - cos^2 x = sin^2 x - (1 - sin^2 x)
= sin^2 x - 1 + sin^2 x
= 2 sin^2 x - 1
Atau bisa juga diubah menjadi:
sin^2 x - cos^2 x = (1 - cos^2 x) - cos^2 x
= 1 - 2 cos^2 x

Selain itu, bentuk sin^2 x - cos^2 x juga identik dengan -cos(2x).
Jadi, hasil dari (sin x + cos x)(sin x - cos x) adalah sin^2 x - cos^2 x, yang setara dengan 2 sin^2 x - 1, 1 - 2 cos^2 x, atau -cos(2x).