sinx/(1-cos x)=....

\(\cot(\frac{x}{2})\)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi \(\frac{\sin x}{1-\cos x}\). Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakannya. Salah satu cara adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \(1+\cos x\):\n\n$$ \frac{\sin x}{1-\cos x} \times \frac{1+\cos x}{1+\cos x} = \frac{\sin x(1+\cos x)}{1-\cos^2 x} $$ \nKarena \(1-\cos^2 x = \sin^2 x\), maka:\n$$ = \frac{\sin x(1+\cos x)}{\sin^2 x} $$ \nKita bisa membatalkan satu \(\sin x\) dari pembilang dan penyebut:\n$$ = \frac{1+\cos x}{\sin x} $$ \nKita juga bisa memisahkan ini menjadi:\n$$ = \frac{1}{\sin x} + \frac{\cos x}{\sin x} = \csc x + \cot x $$ \nAtau, kita bisa menggunakan identitas sudut setengah. Ingat bahwa \(\sin x = 2 \sin(\frac{x}{2}) \cos(\frac{x}{2})\) dan \(1 - \cos x = 2 \sin^2(\frac{x}{2})\). Maka:\n$$ \frac{\sin x}{1-\cos x} = \frac{2 \sin(\frac{x}{2}) \cos(\frac{x}{2})}{2 \sin^2(\frac{x}{2})} $$ \nMembatalkan \(2\) dan satu \(\sin(\frac{x}{2})\):\n$$ = \frac{\cos(\frac{x}{2})}{\sin(\frac{x}{2})} = \cot(\frac{x}{2}) $$ \nJadi, \(\frac{\sin x}{1-\cos x} = \cot(\frac{x}{2})\).