Sisa pembagian f(x)=x^4-100x^3+97x^2-100x-197 dengan (x-99)

-29699

Pembahasan

Untuk mencari sisa pembagian f(x)=x^4-100x^3+97x^2-100x-197 dengan (x-99), kita dapat menggunakan Teorema Sisa. Teorema Sisa menyatakan bahwa jika polinomial f(x) dibagi dengan (x-a), maka sisanya adalah f(a).
Dalam kasus ini, a = 99.
Jadi, kita perlu menghitung f(99):
f(99) = (99)^4 - 100(99)^3 + 97(99)^2 - 100(99) - 197
Untuk mempermudah perhitungan, kita bisa substitusi x = 99 dengan (100-1):
f(99) = (100-1)^4 - 100(100-1)^3 + 97(100-1)^2 - 100(100-1) - 197
Ini akan menjadi perhitungan yang panjang. Alternatifnya, kita bisa melihat pola:
Karena kita membagi dengan (x-99), kita bisa mengganti x dengan 99.
f(99) = 99^4 - 100(99)^3 + 97(99)^2 - 100(99) - 197
Mari kita kelompokkan:
f(99) = 99^3(99 - 100) + 97(99)^2 - 100(99) - 197
f(99) = 99^3(-1) + 97(99)^2 - 100(99) - 197
f(99) = -99^3 + 97(99)^2 - 100(99) - 197
f(99) = 99^2(-99 + 97) - 100(99) - 197
f(99) = 99^2(-2) - 100(99) - 197
f(99) = -2(9801) - 9900 - 197
f(99) = -19602 - 9900 - 197
f(99) = -29502 - 197
f(99) = -29699
Jadi, sisa pembagiannya adalah -29699.