Suatu barisan geometri terdiri dari empat buah suku dengan

30

Pembahasan

Misalkan barisan geometri tersebut adalah a, ar, ar^2, ar^3.

Diketahui:
U1 + U4 = 18  => a + ar^3 = 18
U2 + U3 = 12  => ar + ar^2 = 12

Dari persamaan kedua, kita dapatkan ar(1+r) = 12.
Dari persamaan pertama, kita dapatkan a(1+r^3) = 18. Kita tahu bahwa 1+r^3 = (1+r)(1-r+r^2), sehingga a(1+r)(1-r+r^2) = 18.

Kita bisa membagi persamaan pertama dengan persamaan kedua:
a(1+r^3) / (ar(1+r)) = 18 / 12
(1+r^3) / (r(1+r)) = 3/2
(1+r)(1-r+r^2) / (r(1+r)) = 3/2
(1-r+r^2) / r = 3/2
2(1-r+r^2) = 3r
2 - 2r + 2r^2 = 3r
2r^2 - 5r + 2 = 0
(2r - 1)(r - 2) = 0

Maka, r = 1/2 atau r = 2.

Jika r = 1/2:
a(1 + (1/2)^3) = 18
a(1 + 1/8) = 18
a(9/8) = 18
a = 18 * (8/9) = 16
Jumlah barisan = a + ar + ar^2 + ar^3 = 16 + 16(1/2) + 16(1/4) + 16(1/8) = 16 + 8 + 4 + 2 = 30.

Jika r = 2:
a(1 + 2^3) = 18
a(1 + 8) = 18
a(9) = 18
a = 2
Jumlah barisan = a + ar + ar^2 + ar^3 = 2 + 2(2) + 2(4) + 2(8) = 2 + 4 + 8 + 16 = 30.

Jadi, jumlah barisan tersebut adalah 30.