Suatu daerah dibatasi oleh kurva y=16-x^2 , sumbu Y , dan

546 2/15 π satuan volume

Pembahasan

Untuk menghitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=16-x², sumbu Y, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X, kita menggunakan metode cakram.

Daerah yang dibatasi oleh kurva y=16-x², sumbu Y, dan sumbu X berarti kita mencari luas di bawah kurva dari x=0 hingga titik potong kurva dengan sumbu X.

Mencari titik potong dengan sumbu X (y=0):
0 = 16 - x²
x² = 16
x = ±4

Karena dibatasi oleh sumbu Y, batas integrasi adalah dari x=0 hingga x=4.

Rumus volume benda putar mengelilingi sumbu X adalah V = π ∫[a, b] (y)² dx

V = π ∫[0, 4] (16-x²)² dx
V = π ∫[0, 4] (256 - 32x² + x⁴) dx

Integralkan:
V = π [256x - (32/3)x³ + (1/5)x⁵] dari 0 sampai 4

V = π [(256*4 - (32/3)*4³ + (1/5)*4⁵) - (256*0 - (32/3)*0³ + (1/5)*0⁵)]
V = π [1024 - (32/3)*64 + (1/5)*1024]
V = π [1024 - 2048/3 + 1024/5]

Samakan penyebutnya menjadi 15:
V = π [(1024*15)/15 - (2048*5)/15 + (1024*3)/15]
V = π [15360/15 - 10240/15 + 3072/15]
V = π [(15360 - 10240 + 3072) / 15]
V = π [8192 / 15]

Ubah ke bentuk pecahan campuran:
8192 ÷ 15 = 546 sisa 2

V = 546 2/15 π satuan volume.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.