Suatu hutang sebesar Rp 2.000.000,00 dengan suku bunga 5%

Rp 461.949,596

Pembahasan

Untuk menghitung besar anuitas dari hutang sebesar Rp 2.000.000,00 dengan suku bunga 5% per tahun yang dilunasi selama 5 tahun, kita dapat menggunakan rumus anuitas.

Rumus anuitas untuk menghitung pembayaran periodik (A) adalah:
$$ A = P \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}} $$ 

Dimana:
- P = Pokok Hutang = Rp 2.000.000,00
- i = Suku Bunga per periode = 5% = 0,05
- n = Jumlah Periode = 5 tahun

Kita perlu menghitung bagian $\frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}$.
Kita diberikan nilai $(1.05)^5 = 1.27628156$. Maka $(1+i)^{-n} = (1.05)^{-5} = \frac{1}{(1.05)^5} = \frac{1}{1.27628156}$.

Sekarang substitusikan nilai-nilai ke dalam rumus:
$$ A = 2.000.000 \times \frac{0.05}{1 - \frac{1}{1.27628156}} $$ 

Hitung penyebut:
$$ 1 - \frac{1}{1.27628156} = \frac{1.27628156 - 1}{1.27628156} = \frac{0.27628156}{1.27628156} $$ 

Maka, $\frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} = \frac{0.27628156}{1.27628156 \times 0.05}$.

Atau, kita bisa menggunakan rumus yang sedikit dimodifikasi menggunakan informasi yang diberikan: $\frac{1}{(1.05)^5-1} = 3.61949596$. Ini terkait dengan bentuk $\frac{1}{i((1+i)^n-1)}$.

Mari kita gunakan rumus anuitas dalam bentuk lain:
$$ A = P \times \frac{i \times (1+i)^n}{(1+i)^n - 1} $$ 
$$ A = P \times i \times \frac{(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} $$ 
$$ A = P \times i \times \frac{1}{\frac{(1+i)^n - 1}{(1+i)^n}} $$ 
$$ A = P \times i \times \frac{1}{1 - (1+i)^{-n}} $$ 

Kita tahu $\frac{1}{(1.05)^5-1} = 3.61949596$. Ini adalah nilai dari $\frac{1}{i((1+i)^n-1)}$ jika $i=0.05$. Bentuk anuitas yang umum adalah:
$$ A = P \times \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}} $$ 
Perhatikan bahwa $\frac{1}{1 - (1+i)^{-n}} = \frac{(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$.

Kita memiliki $i=0.05$ dan $(1.05)^5 = 1.27628156$.
Jadi, $1-(1.05)^{-5} = 1 - \frac{1}{1.27628156} = \frac{1.27628156 - 1}{1.27628156} = \frac{0.27628156}{1.27628156}$.

Lalu, $\frac{i}{1 - (1+i)^{-n}} = \frac{0.05}{\frac{0.27628156}{1.27628156}} = 0.05 \times \frac{1.27628156}{0.27628156}$.

Mari kita gunakan petunjuk yang diberikan: $(1.05)^5 = 1.27628156$ dan $\frac{1}{(1.05)^5-1} = 3.61949596$.

Rumus anuitas dapat ditulis sebagai:
$$ A = P \times \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}} $$ 
Perhatikan bahwa $\frac{1}{1 - (1+i)^{-n}} = \frac{(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$.
Jadi, $\frac{i}{1 - (1+i)^{-n}} = i \times \frac{(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} = \frac{i}{\frac{(1+i)^n - 1}{(1+i)^n}} = \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}$.

Kita punya $(1+i)^n = 1.27628156$. Maka $i=0.05$.
$$ A = 2.000.000 \times \frac{0.05}{1 - (1.05)^{-5}} $$ 
$$ A = 2.000.000 \times \frac{0.05}{1 - \frac{1}{1.27628156}} $$ 
$$ A = 2.000.000 \times \frac{0.05}{\frac{1.27628156 - 1}{1.27628156}} $$ 
$$ A = 2.000.000 \times \frac{0.05 \times 1.27628156}{0.27628156} $$ 

Mari kita gunakan informasi $\frac{1}{(1.05)^5-1} = 3.61949596$. Ini tidak langsung cocok dengan rumus anuitas standar $\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}$.

Namun, jika kita menggunakan rumus pembayaran anuitas langsung:
$$ A = P \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} $$ 
Kita punya $P = 2.000.000$, $i = 0.05$, $(1+i)^n = (1.05)^5 = 1.27628156$.
$$ A = 2.000.000 \times \frac{0.05 \times 1.27628156}{1.27628156 - 1} $$ 
$$ A = 2.000.000 \times \frac{0.063814078}{0.27628156} $$ 
$$ A = 2.000.000 \times 0.230974795 $$ 
$$ A \approx 461.94959 $$ 

Perhatikan bahwa $\frac{1}{(1.05)^5-1} = \frac{1}{0.27628156} \approx 3.61949596$. Ini adalah $1/((1+i)^n-1)$.
Rumus anuitas adalah $A = P \times \frac{i}{1-(1+i)^{-n}} = P \times i \times \frac{(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$.
Jadi, $A = 2.000.000 \times 0.05 \times 3.61949596 = 100.000 \times 3.61949596 = 361.949,596$.

Besar anuitasnya adalah Rp 461.949,596.

**Jawaban Singkat:** Rp 461.949,596