Suatu partikel bergerak dengan persamaan s(t)=1/3 t^3+4t^2.

Kecepatan partikel adalah v(t) = t^2 + 8t. Fungsi ini tidak memiliki kecepatan tertinggi karena terus meningkat seiring waktu.

Pembahasan

Persamaan gerak partikel diberikan oleh $s(t) = \\frac{1}{3}t^3 + 4t^2$, di mana $s$ adalah jarak tempuh dan $t$ adalah waktu.
Untuk menentukan kecepatan partikel, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi jarak terhadap waktu, yaitu $v(t) = s'(t)$.
$v(t) = \\frac{d}{dt}(\\frac{1}{3}t^3 + 4t^2)$
$v(t) = \\frac{1}{3} \times 3t^{3-1} + 4 \times 2t^{2-1}$
$v(t) = t^2 + 8t$

Untuk mencari kecepatan tertinggi, kita perlu mencari nilai maksimum dari fungsi kecepatan $v(t)$. Namun, fungsi $v(t) = t^2 + 8t$ adalah fungsi kuadrat terbuka ke atas, yang berarti ia tidak memiliki nilai maksimum global. Kecepatan akan terus meningkat seiring dengan meningkatnya waktu $t$ (untuk $t > 0$).

Mungkin ada kekeliruan dalam pertanyaan, atau ada batasan pada nilai $t$ yang tidak disebutkan. Jika pertanyaan ini berasal dari konteks fisika di mana ada interval waktu tertentu, maka kecepatan tertinggi akan terjadi di akhir interval tersebut.

Namun, jika kita menginterpretasikan pertanyaan sebagai mencari nilai kecepatan pada titik kritis (jika ada), kita bisa melihat bahwa turunan dari $v(t)$ adalah $v'(t) = 2t + 8$. Menyetel $v'(t) = 0$ memberikan $2t + 8 = 0$, sehingga $t = -4$. Nilai $t = -4$ tidak relevan untuk waktu dalam konteks fisika.

Jika ada kemungkinan bahwa soal ini merujuk pada percepatan atau ada kondisi lain, maka perlu klarifikasi. Namun, berdasarkan persamaan yang diberikan, kecepatan terus meningkat tanpa batas untuk $t \\ge 0$.

Asumsi lain adalah mungkin ada kesalahan ketik dan seharusnya mencari kecepatan pada waktu tertentu, atau ada batasan domain untuk $t$. Jika kita mengasumsikan bahwa ada interval waktu, misalnya $0 \\le t \\le T$, maka kecepatan tertinggi akan terjadi pada $t=T$.

Jika kita harus memilih jawaban dari pilihan yang mungkin tidak diberikan, dan jika ada konteks soal yang lebih luas, mungkin ada nilai $t$ yang optimal. Namun, tanpa informasi tambahan, kecepatan tertinggi secara teoritis tidak ada untuk $t \\ge 0$.