Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Suatu persamaan kuadrat x^(2)-2 x-2=0 memiliki akar-akar
Pertanyaan
Suatu persamaan kuadrat x^(2) - 2x - 2 = 0 memiliki akar-akar x_(1) dan x_(2) maka nilai dari x_(1)^(2) x_(2) + x_(2)^(2) x_(1) adalah ....
Solusi
Verified
-4
Pembahasan
Diberikan persamaan kuadrat \( x^2 - 2x - 2 = 0 \) dengan akar-akar \( x_1 \) dan \( x_2 \). Kita diminta untuk mencari nilai dari \( x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1 \). Menurut teorema Vieta untuk persamaan kuadrat \( ax^2 + bx + c = 0 \), jumlah akar-akar adalah \( x_1 + x_2 = -b/a \) dan hasil kali akar-akar adalah \( x_1 x_2 = c/a \). Dalam persamaan \( x^2 - 2x - 2 = 0 \), kita memiliki \( a=1 \), \( b=-2 \), dan \( c=-2 \). Maka, jumlah akar-akarnya adalah: \( x_1 + x_2 = -(-2)/1 = 2 \) Hasil kali akar-akarnya adalah: \( x_1 x_2 = -2/1 = -2 \) Sekarang kita akan menyederhanakan ekspresi yang diminta: \( x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1 \). Kita dapat memfaktorkan \( x_1 x_2 \) dari kedua suku: \( x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1 = x_1 x_2 (x_1 + x_2) \) Sekarang substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar-akar yang telah kita temukan: \( x_1 x_2 (x_1 + x_2) = (-2) (2) \) \( (-2) (2) = -4 \) Jadi, nilai dari \( x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1 \) adalah -4.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Akar Akar Persamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?