Suatu persamaan kuadrat x^(2)-2 x-2=0 memiliki akar-akar

-4

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat \( x^2 - 2x - 2 = 0 \) dengan akar-akar \( x_1 \) dan \( x_2 \). Kita diminta untuk mencari nilai dari \( x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1 \).

Menurut teorema Vieta untuk persamaan kuadrat \( ax^2 + bx + c = 0 \), jumlah akar-akar adalah \( x_1 + x_2 = -b/a \) dan hasil kali akar-akar adalah \( x_1 x_2 = c/a \).

Dalam persamaan \( x^2 - 2x - 2 = 0 \), kita memiliki \( a=1 \), \( b=-2 \), dan \( c=-2 \).

Maka, jumlah akar-akarnya adalah:
\( x_1 + x_2 = -(-2)/1 = 2 \)

Hasil kali akar-akarnya adalah:
\( x_1 x_2 = -2/1 = -2 \)

Sekarang kita akan menyederhanakan ekspresi yang diminta: \( x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1 \).
Kita dapat memfaktorkan \( x_1 x_2 \) dari kedua suku:
\( x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1 = x_1 x_2 (x_1 + x_2) \)

Sekarang substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar-akar yang telah kita temukan:
\( x_1 x_2 (x_1 + x_2) = (-2) (2) \)

\( (-2) (2) = -4 \)

Jadi, nilai dari \( x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1 \) adalah -4.