Suatu perusahaan mencatat bahwa 1/5 dari hasil produksinya

Peluang tepat 2 rusak ≈ 0.3020, Peluang paling sedikit 2 rusak ≈ 0.6242

Pembahasan

Untuk menghitung peluang ini, kita dapat menggunakan distribusi binomial karena ada dua hasil yang mungkin untuk setiap produk yang diambil (rusak atau tidak rusak), dan setiap pengambilan bersifat independen.

a. Peluang tepat ada 2 yang rusak:
Dalam kasus ini, n = 10 (jumlah pengambilan), k = 2 (jumlah produk rusak yang diinginkan), dan p = 1/5 = 0.2 (peluang satu produk rusak).
Rumus peluang binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Peluang tepat 2 rusak = C(10, 2) * (0.2)^2 * (1-0.2)^(10-2)
Peluang tepat 2 rusak = 45 * (0.04) * (0.8)^8
Peluang tepat 2 rusak = 45 * 0.04 * 0.16777216
Peluang tepat 2 rusak ≈ 0.30199

b. Peluang paling sedikit 2 rusak:
Ini berarti peluang 2 rusak, 3 rusak, ..., hingga 10 rusak. Lebih mudah menghitung peluang komplemennya, yaitu peluang 0 rusak atau 1 rusak, lalu dikurangi dari 1.
Peluang 0 rusak = C(10, 0) * (0.2)^0 * (0.8)^10
Peluang 0 rusak = 1 * 1 * 0.1073741824
Peluang 0 rusak ≈ 0.1074

Peluang 1 rusak = C(10, 1) * (0.2)^1 * (0.8)^9
Peluang 1 rusak = 10 * 0.2 * 0.134217728
Peluang 1 rusak ≈ 0.2684

Peluang paling sedikit 2 rusak = 1 - (Peluang 0 rusak + Peluang 1 rusak)
Peluang paling sedikit 2 rusak = 1 - (0.1074 + 0.2684)
Peluang paling sedikit 2 rusak = 1 - 0.3758
Peluang paling sedikit 2 rusak ≈ 0.6242