Suatu prisma tegak ABC.DEF diketahui AB=13, BC=14, AC=15

a. Luas selubung = 420, b. Luas permukaan = 588, c. Volume = 840

Pembahasan

Diketahui prisma tegak ABC.DEF dengan alas segitiga ABC.
Panjang sisi alas: AB=13, BC=14, AC=15.
Tinggi prisma (rusuk tegak): AD=10.

a. Luas Selubung (Luas Permukaan Samping)
Luas selubung prisma adalah jumlah luas ketiga persegi panjang yang membentuk sisi tegaknya. Setiap sisi tegak memiliki lebar sama dengan panjang rusuk alas dan tinggi sama dengan tinggi prisma.
Luas selubung = (Keliling alas) x (Tinggi prisma)
Keliling alas = AB + BC + AC = 13 + 14 + 15 = 42
Luas selubung = 42 x 10 = 420

b. Luas Permukaan
Luas permukaan prisma adalah jumlah luas selubung ditambah luas kedua alasnya.
Luas permukaan = Luas selubung + 2 x (Luas alas)
Untuk menghitung luas alas segitiga ABC, kita bisa menggunakan rumus Heron karena ketiga sisinya diketahui.
Setengah keliling (s) = Keliling alas / 2 = 42 / 2 = 21
Luas alas = $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
Luas alas = $\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}$
Luas alas = $\sqrt{21(8)(7)(6)}$
Luas alas = $\sqrt{(3 \times 7) \times (2^3) \times 7 \times (2 \times 3)}$
Luas alas = $\sqrt{2^4 \times 3^2 \times 7^2}$
Luas alas = $2^2 \times 3 \times 7 = 4 \times 21 = 84$
Luas permukaan = 420 + 2 x 84
Luas permukaan = 420 + 168
Luas permukaan = 588

c. Volume
Volume prisma adalah luas alas dikalikan dengan tinggi prisma.
Volume = Luas alas x Tinggi prisma
Volume = 84 x 10
Volume = 840