Suku ketiga suatu deret geometri bernilai 45 dan suku

Jumlah enam suku pertama adalah -910.

Pembahasan

Deret geometri memiliki rasio umum (r) antara suku-suku berurutan.
Diketahui:
Suku ke-3 (U₃) = 45
Suku ke-6 (U₆) = -1.215

Rumus suku ke-n deret geometri adalah: Uₙ = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama.

Dari informasi yang diberikan:
U₃ = a * r^(3-1) = a * r² = 45  ...(1)
U₆ = a * r^(6-1) = a * r⁵ = -1.215 ...(2)

Untuk mencari rasio (r), kita bagi persamaan (2) dengan persamaan (1):
(a * r⁵) / (a * r²) = -1.215 / 45
r³ = -27
r = ∛(-27)
r = -3

Sekarang kita cari suku pertama (a) menggunakan persamaan (1):
a * r² = 45
a * (-3)² = 45
a * 9 = 45
a = 45 / 9
a = 5

Jumlah n suku pertama deret geometri (Sₙ) dirumuskan sebagai: Sₙ = a(1 - rⁿ) / (1 - r)
Kita ingin mencari jumlah enam suku pertama (S₆):
S₆ = 5 * (1 - (-3)⁶) / (1 - (-3))
S₆ = 5 * (1 - 729) / (1 + 3)
S₆ = 5 * (-728) / 4
S₆ = 5 * (-182)
S₆ = -910

Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah -910.