Garis yang paling sesuai dengan fungsi y=|x-2| adalah

Grafik berbentuk 'V' dengan titik terendah di (2,0), lengan kiri kemiringan -1, lengan kanan kemiringan 1.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk mengidentifikasi garis yang paling sesuai dengan fungsi \(y = |x-2|\). Fungsi nilai mutlak \(|x-2|\) berarti jarak antara \(x\) dan 2 pada garis bilangan. Nilai \(y\) akan selalu non-negatif (\(y \ge 0\)).

Kita bisa menganalisis fungsi ini dengan memecahnya menjadi dua kasus:
1.  Jika \(x-2 \ge 0\) (yaitu \(x \ge 2\)), maka \(y = x-2\). Ini adalah garis lurus dengan gradien positif 1 yang dimulai dari titik (2, 0).
2.  Jika \(x-2 < 0\) (yaitu \(x < 2\)), maka \(y = -(x-2) = -x+2\). Ini adalah garis lurus dengan gradien negatif -1 yang berakhir pada titik (2, 0).

Titik penting pada grafik ini adalah ketika \(x-2=0\), yaitu saat \(x=2\). Pada \(x=2\), \(y = |2-2| = 0\). Jadi, titik \((2,0)\) adalah titik 'puncak' atau 'sudut' dari grafik fungsi nilai mutlak ini.

Untuk \(x > 2\), \(y = x-2\). Contohnya: jika \(x=3, y=1\); jika \(x=4, y=2\).
Untuk \(x < 2\), \(y = -x+2\). Contohnya: jika \(x=1, y=1\); jika \(x=0, y=2\).

Grafik fungsi \(y = |x-2|\) akan membentuk huruf 'V' dengan titik terendahnya (puncaknya) berada di \((2,0)\). Lengan kanan grafik naik dengan kemiringan 1, dan lengan kiri grafik turun dengan kemiringan -1 (ketika dilihat dari kiri ke kanan).

Pilihan A, B, C, D, E merujuk pada pilihan grafik. Tanpa melihat grafik-grafik tersebut, kita dapat mendeskripsikan ciri-cirinya:
- Grafik harus melalui titik \((2,0)\).
- Grafik harus berada di atas atau pada sumbu-x (nilai y selalu \(\ge 0\)).
- Di sebelah kanan \(x=2\), grafik naik dengan kemiringan 1.
- Di sebelah kiri \(x=2\), grafik naik menuju \(x=2\) (atau turun jika dilihat dari kiri ke kanan) dengan kemiringan -1.

Jika pilihan yang diberikan adalah:

A. Garis yang melalui \((-2, 4)\) dan \((2, 0)\) (kemiringan -1)
B. Garis yang melalui \((0, 2)\) dan \((2, 0)\) (kemiringan -1)
C. Garis yang melalui \((2, 0)\) dan \((4, 2)\) (kemiringan 1)
D. Kombinasi dari beberapa segmen garis

Grafik \(y=|x-2|\) terdiri dari dua segmen garis yang bertemu di \((2,0)\). Satu segmen adalah \(y = -x+2\) untuk \(x<2\) (yang memiliki kemiringan -1), dan segmen lainnya adalah \(y = x-2\) untuk \(x 
e 2\) (yang memiliki kemiringan 1).

Oleh karena itu, jawaban yang paling sesuai akan merujuk pada grafik yang terdiri dari dua sinar garis yang bertemu di \((2,0)\), di mana satu sinar memiliki kemiringan -1 dan yang lain memiliki kemiringan 1. Jika opsi D adalah pilihan yang menggabungkan kedua segmen ini dengan benar (yaitu, garis \(y=-x+2\) untuk \(x<2\) dan garis \(y=x-2\) untuk \(x 
e 2\)), maka D adalah jawaban yang benar. Jika pilihan hanya berupa garis tunggal, maka tidak ada pilihan tunggal yang mewakili seluruh fungsi, tetapi segmen-segmen tersebut membentuk grafik V.

Asumsi bahwa pilihan D mewakili grafik V yang benar:

**Jawaban:** Garis yang paling sesuai dengan fungsi \(y=|x-2|\) adalah grafik yang terdiri dari dua segmen garis: satu segmen dengan kemiringan -1 yang berakhir di \((2,0)\) (untuk \(x<2\)) dan satu segmen dengan kemiringan 1 yang dimulai dari \((2,0)\) (untuk \(x 
e 2\)). Grafik ini berbentuk 'V' dengan titik terendahnya di \((2,0)\).