Supaya fungsi kuadrat f(x) = px^2 - (2p + 3)x + (p + 6)

Nilai \(p\) harus lebih besar dari \(\frac{3}{4}\).

Pembahasan

Agar fungsi kuadrat \(f(x) = px^2 - (2p + 3)x + (p + 6)\) selalu bernilai positif, maka dua syarat harus dipenuhi: 
1. Koefisien \(x^2\) (yaitu p) harus positif, sehingga parabola terbuka ke atas. Jadi, \(p > 0\). 
2. Diskriminan (D) harus negatif, karena grafik tidak boleh memotong sumbu-x. Diskriminan dihitung dengan rumus \(D = b^2 - 4ac\). Dalam fungsi ini, \(a = p\), \(b = -(2p + 3)\), dan \(c = p + 6\). 

\(D = (-(2p + 3))^2 - 4(p)(p + 6)\)
\(D = (4p^2 + 12p + 9) - (4p^2 + 24p)\)
\(D = 4p^2 + 12p + 9 - 4p^2 - 24p\)
\(D = -12p + 9\)

Agar fungsi selalu positif, \(D < 0\). 
\(-12p + 9 < 0\)
\(-12p < -9\)
\(p > \frac{-9}{-12}\)
\(p > \frac{3}{4}\)

Jadi, agar fungsi kuadrat selalu bernilai positif, nilai p harus memenuhi kedua syarat, yaitu \(p > 0\) dan \(p > \frac{3}{4}\). Irisan dari kedua kondisi ini adalah \(p > \frac{3}{4}\).