Supaya grafik fungsi f(x)=x^2+(m-1)x-(m-4)=0 menyinggung

Nilai m adalah -5 atau 3.

Pembahasan

Supaya grafik fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c menyinggung sumbu X, diskriminannya harus sama dengan nol (D = 0). Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.

Dalam fungsi yang diberikan, f(x) = x^2 + (m-1)x - (m-4) = 0, kita dapat mengidentifikasi koefisien-koefisiennya:
a = 1
b = (m-1)
c = -(m-4)

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan dan samakan dengan nol:
D = b^2 - 4ac = 0
(m-1)^2 - 4 * (1) * (-(m-4)) = 0
(m^2 - 2m + 1) - 4 * (-m + 4) = 0
m^2 - 2m + 1 + 4m - 16 = 0
m^2 + 2m - 15 = 0

Kita perlu mencari nilai m yang memenuhi persamaan kuadrat ini. Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(m + 5)(m - 3) = 0

Dari pemfaktoran ini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk m:
m + 5 = 0  =>  m = -5
m - 3 = 0  =>  m = 3

Jadi, supaya grafik fungsi f(x) = x^2 + (m-1)x - (m-4) = 0 menyinggung sumbu X, nilai m bisa -5 atau 3.