Susunlah persamaan kuadrat yang paling sederhana dengan

a. 3x^2 + 8x - 3 = 0; b. x^2 - 6x + 7 = 0

Pembahasan

Untuk menyusun persamaan kuadrat dari akar-akarnya, kita bisa menggunakan rumus x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0.

a. Akar-akarnya adalah -3 dan 1/3.
Jumlah akar = -3 + 1/3 = -9/3 + 1/3 = -8/3
Hasil kali akar = -3 * 1/3 = -1
Persamaan kuadratnya adalah: x^2 - (-8/3)x + (-1) = 0
x^2 + (8/3)x - 1 = 0
Untuk mendapatkan persamaan yang paling sederhana tanpa pecahan, kita kalikan seluruh persamaan dengan 3:
3x^2 + 8x - 3 = 0

b. Akar-akarnya adalah 3 + akar(2) dan 3 - akar(2).
Jumlah akar = (3 + akar(2)) + (3 - akar(2)) = 3 + 3 = 6
Hasil kali akar = (3 + akar(2)) * (3 - akar(2)) = 3^2 - (akar(2))^2 = 9 - 2 = 7
Persamaan kuadratnya adalah: x^2 - (6)x + 7 = 0
x^2 - 6x + 7 = 0