Tanah seluas 10.500 m^2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe

Rp 1.090.000.000,00

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep program linear. Misalkan jumlah rumah tipe A adalah x dan jumlah rumah tipe B adalah y. Kendala yang ada adalah:

1. Luas tanah: 100x + 75y ≤ 10.500
2. Jumlah unit rumah: x + y ≤ 125
3. Non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Fungsi tujuan yang ingin dimaksimalkan adalah keuntungan: Z = 10.000.000x + 8.000.000y.

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala tersebut dan memaksimalkan fungsi tujuan. Ini biasanya dilakukan dengan metode grafik atau metode simpleks.

Jika kita uji titik-titik pojok:
- Titik (0,0): Z = 0
- Titik (105, 0) dari kendala luas tanah (100x <= 10500): Z = 10.000.000 * 105 = 1.050.000.000
- Titik (0, 125) dari kendala jumlah unit: Z = 8.000.000 * 125 = 1.000.000.000
- Titik perpotongan 100x + 75y = 10500 dan x + y = 125:
  Dari x + y = 125, maka y = 125 - x.
  Substitusikan ke persamaan pertama:
  100x + 75(125 - x) = 10500
  100x + 9375 - 75x = 10500
  25x = 10500 - 9375
  25x = 1125
  x = 45
  Jika x = 45, maka y = 125 - 45 = 80.
  Titik (45, 80):
  Z = 10.000.000 * 45 + 8.000.000 * 80
  Z = 450.000.000 + 640.000.000
  Z = 1.090.000.000

Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp 1.090.000.000,00.