Tanpa menggambar grafik, tentukanlah koordinat titik

Titik puncak (-5/6, -49/12), sumbu simetri x = -5/6, dan nilai ekstrim minimum -49/12.

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik puncak, persamaan sumbu simetri, dan nilai ekstrim dari fungsi kuadrat f(x) = 3x^2 + 5x - 2, kita dapat menggunakan rumus-rumus yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.
Fungsi kuadrat umumnya dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax^2 + bx + c.
Dalam kasus ini, a = 3, b = 5, dan c = -2.

1.  Koordinat Titik Puncak:
    Titik puncak (xp, yp) dari fungsi kuadrat dapat ditemukan menggunakan rumus:
    xp = -b / (2a)
    yp = f(xp) atau yp = -(b^2 - 4ac) / (4a)

    Menghitung xp:
    xp = -5 / (2 * 3) = -5 / 6

    Menghitung yp:
    yp = f(-5/6) = 3(-5/6)^2 + 5(-5/6) - 2
    yp = 3(25/36) - 25/6 - 2
    yp = 75/36 - 150/36 - 72/36
    yp = (75 - 150 - 72) / 36
    yp = -147 / 36
    yp = -49 / 12

    Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (-5/6, -49/12).

2.  Persamaan Sumbu Simetri:
    Persamaan sumbu simetri adalah garis vertikal yang melewati titik puncak, sehingga persamaannya adalah x = xp.
    Persamaan sumbu simetri adalah x = -5/6.

3.  Nilai Ekstrim:
    Karena koefisien 'a' (yaitu 3) positif, parabola terbuka ke atas, sehingga fungsi memiliki nilai minimum.
    Nilai ekstrim (nilai minimum) adalah nilai y dari titik puncak, yaitu yp.
    Nilai ekstrimnya adalah -49/12.

Kesimpulan:
- Koordinat titik puncak: (-5/6, -49/12)
- Persamaan sumbu simetri: x = -5/6
- Nilai ekstrim (minimum): -49/12