Tentukan a dan atau b jika: 2x^4+ ax^3 + x+ b dibagi (x^2 -

a = -1, b = -5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a dan b jika 2x^4+ ax^3 + x+ b dibagi (x^2 - x-2) sisanya adalah (8x+ 5), kita bisa menggunakan Teorema Sisa. Pertama, faktorkan pembagi x^2 - x-2 = (x-2)(x+1). 

Menurut Teorema Sisa, jika polinomial P(x) dibagi oleh (x-k), maka sisanya adalah P(k). Dalam kasus ini, pembaginya adalah hasil kali dua faktor linear.

P(x) = 2x^4 + ax^3 + x + b
Pembagi = x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)
Sisa = 8x + 5

Maka:
P(2) = 8(2) + 5 = 16 + 5 = 21
P(2) = 2(2)^4 + a(2)^3 + 2 + b
21 = 2(16) + 8a + 2 + b
21 = 32 + 8a + 2 + b
21 = 34 + 8a + b
8a + b = 21 - 34
8a + b = -13 (Persamaan 1)

P(-1) = 8(-1) + 5 = -8 + 5 = -3
P(-1) = 2(-1)^4 + a(-1)^3 + (-1) + b
-3 = 2(1) + a(-1) - 1 + b
-3 = 2 - a - 1 + b
-3 = 1 - a + b
-a + b = -3 - 1
-a + b = -4 (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) 8a + b = -13
2) -a + b = -4

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(8a + b) - (-a + b) = -13 - (-4)
8a + b + a - b = -13 + 4
9a = -9
a = -1

Substitusikan nilai a = -1 ke Persamaan 2:
-(-1) + b = -4
1 + b = -4
b = -4 - 1
b = -5

Jadi, a = -1 dan b = -5.

Jawaban ringkas: a = -1, b = -5.