Tentukan berapa banyaknya titik potong dari fungsi kuadrat

a. 1 titik potong, b. 2 titik potong, c. 2 titik potong, d. 2 titik potong.

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya titik potong dari fungsi kuadrat, kita perlu melihat diskriminan (D) dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, yang dirumuskan sebagai $D = b^2 - 4ac$.

a. $f(x) = x^2 + 2x + 1$
   Di sini, $a=1$, $b=2$, $c=1$.
   $D = 2^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0$.
   Karena $D=0$, maka fungsi kuadrat ini memiliki tepat satu titik potong dengan sumbu-x.

b. $f(x) = -2x^2 + 3x + 5$
   Di sini, $a=-2$, $b=3$, $c=5$.
   $D = 3^2 - 4(-2)(5) = 9 + 40 = 49$.
   Karena $D > 0$, maka fungsi kuadrat ini memiliki dua titik potong dengan sumbu-x.

c. $f(x) = -3x^2 + 8x - 1$
   Di sini, $a=-3$, $b=8$, $c=-1$.
   $D = 8^2 - 4(-3)(-1) = 64 - 12 = 52$.
   Karena $D > 0$, maka fungsi kuadrat ini memiliki dua titik potong dengan sumbu-x.

d. $f(x) = 4x^2 + 11x - 7$
   Di sini, $a=4$, $b=11$, $c=-7$.
   $D = 11^2 - 4(4)(-7) = 121 + 112 = 233$.
   Karena $D > 0$, maka fungsi kuadrat ini memiliki dua titik potong dengan sumbu-x.