Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat

Daerah penyelesaian pertidaksamaan y >= -x^2 - 4x adalah daerah di dalam dan di atas parabola y = -x^2 - 4x, termasuk garis parabolanya.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel y >= -x^2 - 4x, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan:**
Ganti simbol pertidaksamaan (>=) dengan tanda sama dengan (=) untuk mendapatkan persamaan kuadrat:
y = -x^2 - 4x

2.  **Gambar Grafik Persamaan Kuadrat:**
Untuk menggambar grafik y = -x^2 - 4x:
    *   **Titik Potong Sumbu Y:** Jika x = 0, maka y = -(0)^2 - 4(0) = 0. Jadi, titik potong sumbu Y adalah (0, 0).
    *   **Titik Potong Sumbu X:** Jika y = 0, maka -x^2 - 4x = 0. Faktorkan: -x(x + 4) = 0. Maka, x = 0 atau x = -4. Jadi, titik potong sumbu X adalah (0, 0) dan (-4, 0).
    *   **Titik Puncak:** Koordinat x dari titik puncak adalah -b/(2a). Di sini, a = -1 dan b = -4. x_puncak = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2. Substitusikan x = -2 ke dalam persamaan: y = -(-2)^2 - 4(-2) = -(4) + 8 = 4. Jadi, titik puncaknya adalah (-2, 4).
    *   **Arah Terbuka:** Karena koefisien x^2 (a = -1) negatif, parabola terbuka ke bawah.

3.  **Tentukan Daerah Penyelesaian:**
Karena pertidaksamaan adalah 'y >= -x^2 - 4x', kita perlu menguji sebuah titik yang tidak terletak pada garis grafik (misalnya, titik (0, 1)). Substitusikan titik ini ke dalam pertidaksamaan:
1 >= -(0)^2 - 4(0)
1 >= 0

Karena pernyataan ini benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang memuat titik (0, 1). Ini berarti daerah di dalam dan di atas parabola, termasuk garis parabola itu sendiri karena pertidaksamaannya adalah '>='. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah semua titik (x, y) yang memenuhi y lebih besar dari atau sama dengan -x^2 - 4x.