Kelas 10mathFungsi Kuadrat
Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat
Pertanyaan
Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut (kerjakan di buku milimeter blok untuk hasil yang lebih baik) y>=-x^2-4x
Solusi
Verified
Daerah penyelesaian pertidaksamaan y >= -x^2 - 4x adalah daerah di dalam dan di atas parabola y = -x^2 - 4x, termasuk garis parabolanya.
Pembahasan
Untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel y >= -x^2 - 4x, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Ubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan:** Ganti simbol pertidaksamaan (>=) dengan tanda sama dengan (=) untuk mendapatkan persamaan kuadrat: y = -x^2 - 4x 2. **Gambar Grafik Persamaan Kuadrat:** Untuk menggambar grafik y = -x^2 - 4x: * **Titik Potong Sumbu Y:** Jika x = 0, maka y = -(0)^2 - 4(0) = 0. Jadi, titik potong sumbu Y adalah (0, 0). * **Titik Potong Sumbu X:** Jika y = 0, maka -x^2 - 4x = 0. Faktorkan: -x(x + 4) = 0. Maka, x = 0 atau x = -4. Jadi, titik potong sumbu X adalah (0, 0) dan (-4, 0). * **Titik Puncak:** Koordinat x dari titik puncak adalah -b/(2a). Di sini, a = -1 dan b = -4. x_puncak = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2. Substitusikan x = -2 ke dalam persamaan: y = -(-2)^2 - 4(-2) = -(4) + 8 = 4. Jadi, titik puncaknya adalah (-2, 4). * **Arah Terbuka:** Karena koefisien x^2 (a = -1) negatif, parabola terbuka ke bawah. 3. **Tentukan Daerah Penyelesaian:** Karena pertidaksamaan adalah 'y >= -x^2 - 4x', kita perlu menguji sebuah titik yang tidak terletak pada garis grafik (misalnya, titik (0, 1)). Substitusikan titik ini ke dalam pertidaksamaan: 1 >= -(0)^2 - 4(0) 1 >= 0 Karena pernyataan ini benar, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang memuat titik (0, 1). Ini berarti daerah di dalam dan di atas parabola, termasuk garis parabola itu sendiri karena pertidaksamaannya adalah '>='. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah semua titik (x, y) yang memenuhi y lebih besar dari atau sama dengan -x^2 - 4x.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
Section: Menggambar Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?