Tentukan domain dan range dari fungsi-fungsi yang diberikan

Domain: {x | x <= -2 atau x >= 0}. Range: {y | y >= 0}.

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah t(x) = akar(x^2 + 2x).

Untuk menentukan domain (daerah asal), kita perlu memastikan bahwa ekspresi di bawah akar kuadrat tidak negatif, karena kita bekerja di bilangan real.
Jadi, x^2 + 2x >= 0.
Faktorkan: x(x + 2) >= 0.
Ini terjadi ketika kedua faktor positif atau kedua faktor negatif.
Kasus 1: x >= 0 dan x + 2 >= 0 => x >= 0 dan x >= -2. Irisannya adalah x >= 0.
Kasus 2: x <= 0 dan x + 2 <= 0 => x <= 0 dan x <= -2. Irisannya adalah x <= -2.
Jadi, domain fungsi ini adalah {x | x <= -2 atau x >= 0}.

Untuk menentukan range (daerah hasil), kita perlu melihat nilai-nilai yang mungkin dihasilkan oleh t(x).
Karena t(x) adalah akar kuadrat, nilainya selalu non-negatif (t(x) >= 0).
Ketika x mendekati -infinity atau mendekati +infinity, x^2 + 2x akan mendekati +infinity, sehingga akar(x^2 + 2x) juga akan mendekati +infinity.
Nilai minimum dari x^2 + 2x terjadi pada sumbu simetri parabola x = -b/(2a) = -2/(2*1) = -1. Namun, -1 tidak termasuk dalam domain.
Pada batas domain, yaitu x = -2, t(-2) = akar((-2)^2 + 2*(-2)) = akar(4 - 4) = 0.
Pada x = 0, t(0) = akar(0^2 + 2*0) = akar(0) = 0.
Karena nilai minimum dari ekspresi di bawah akar kuadrat dalam domain adalah 0, dan fungsi dapat bernilai sebesarnya saat x menjauh dari 0 ke kanan atau -2 ke kiri, maka range fungsi ini adalah {y | y >= 0}.