Tentukan f'(x) untuk fungsi yang diberikan.

f'(x) = 70x^6 + 150x^4 - 18x^2 - 18.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (5x^4 - 3)(2x^3 + 6x), kita dapat menggunakan aturan perkalian (product rule) dalam kalkulus. Aturan perkalian menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Dalam kasus ini:
Misalkan u(x) = 5x^4 - 3
Dan v(x) = 2x^3 + 6x

Langkah 1: Cari turunan dari u(x), yaitu u'(x).
Turunan dari 5x^4 adalah 5 * 4 * x^(4-1) = 20x^3.
Turunan dari -3 (konstanta) adalah 0.
Maka, u'(x) = 20x^3.

Langkah 2: Cari turunan dari v(x), yaitu v'(x).
Turunan dari 2x^3 adalah 2 * 3 * x^(3-1) = 6x^2.
Turunan dari 6x adalah 6 * 1 * x^(1-1) = 6x^0 = 6.
Maka, v'(x) = 6x^2 + 6.

Langkah 3: Terapkan aturan perkalian f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
f'(x) = (20x^3)(2x^3 + 6x) + (5x^4 - 3)(6x^2 + 6)

Langkah 4: Lakukan perkalian.
(20x^3)(2x^3 + 6x) = 40x^6 + 120x^4
(5x^4 - 3)(6x^2 + 6) = (5x^4)(6x^2) + (5x^4)(6) + (-3)(6x^2) + (-3)(6)
= 30x^6 + 30x^4 - 18x^2 - 18

Langkah 5: Jumlahkan kedua hasil perkalian.
f'(x) = (40x^6 + 120x^4) + (30x^6 + 30x^4 - 18x^2 - 18)

Langkah 6: Gabungkan suku-suku yang sejenis.
f'(x) = (40x^6 + 30x^6) + (120x^4 + 30x^4) - 18x^2 - 18
f'(x) = 70x^6 + 150x^4 - 18x^2 - 18

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) adalah 70x^6 + 150x^4 - 18x^2 - 18.