Tentukan faktor-faktor linear polinomial berikut.

(x-1), (x+1), (x-2)

Pembahasan

Untuk menentukan faktor-faktor linear dari polinomial x^3 - 2x^2 - x + 2, kita bisa menggunakan Teorema Faktor atau mencoba mencari akar-akar rasionalnya.

Metode 1: Menggunakan Teorema Faktor
Menurut Teorema Faktor, jika (x - a) adalah faktor dari polinomial, maka P(a) = 0.
Kita coba beberapa nilai untuk 'a' yang merupakan faktor dari konstanta 2 (yaitu ±1, ±2).

Untuk x = 1:
P(1) = (1)^3 - 2(1)^2 - (1) + 2 = 1 - 2 - 1 + 2 = 0. Jadi, (x - 1) adalah faktor.

Untuk x = -1:
P(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 - (-1) + 2 = -1 - 2(1) + 1 + 2 = -1 - 2 + 1 + 2 = 0. Jadi, (x + 1) adalah faktor.

Untuk x = 2:
P(2) = (2)^3 - 2(2)^2 - (2) + 2 = 8 - 2(4) - 2 + 2 = 8 - 8 - 2 + 2 = 0. Jadi, (x - 2) adalah faktor.

Karena kita sudah menemukan tiga faktor linear untuk polinomial derajat tiga, maka faktor-faktor linearnya adalah (x - 1), (x + 1), dan (x - 2).

Metode 2: Pemfaktoran dengan Pengelompokan
Polinomial: x^3 - 2x^2 - x + 2
Kelompokkan suku-suku:
(x^3 - 2x^2) + (-x + 2)
Keluarkan faktor persekutuan dari setiap kelompok:
x^2(x - 2) - 1(x - 2)
Keluarkan faktor persekutuan (x - 2):
(x - 2)(x^2 - 1)
Faktorkan selisih kuadrat (x^2 - 1) menjadi (x - 1)(x + 1):
(x - 2)(x - 1)(x + 1)

Jadi, faktor-faktor linear dari polinomial x^3 - 2x^2 - x + 2 adalah (x - 1), (x + 1), dan (x - 2).