Tentukan formula untuk fungsi g(x), apabila: f(x)=x^2 dan

g(x) = 2x - 3 atau g(x) = -2x + 3

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = x^2 dan komposisi fungsi (fog)(x) = 4x^2 - 12x + 9.

Komposisi fungsi (fog)(x) berarti f(g(x)).
Karena f(x) = x^2, maka f(g(x)) = (g(x))^2.

Kita diberikan bahwa (fog)(x) = 4x^2 - 12x + 9.
Jadi, kita dapat menulis:
(g(x))^2 = 4x^2 - 12x + 9

Perhatikan bahwa sisi kanan persamaan adalah bentuk kuadrat sempurna.
4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + (3)^2 = (2x - 3)^2

Jadi, kita punya:
(g(x))^2 = (2x - 3)^2

Ini berarti g(x) bisa jadi (2x - 3) atau -(2x - 3).

g(x) = 2x - 3
atau
g(x) = -(2x - 3) = -2x + 3

Kita bisa memeriksanya:
Jika g(x) = 2x - 3, maka f(g(x)) = f(2x - 3) = (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9.
Jika g(x) = -2x + 3, maka f(g(x)) = f(-2x + 3) = (-2x + 3)^2 = (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9.

Kedua kemungkinan tersebut benar.
Namun, biasanya dalam konteks seperti ini, kita mengambil bentuk yang paling sederhana atau yang umum digunakan.

Jadi, formula untuk fungsi g(x) adalah 2x - 3 atau -2x + 3.