Tentukan nilai a jika diketahui:a. integral a 3 4x dx=16 b.

a. a = ±1; b. Nilai a sulit dihitung secara pasti dengan data yang diberikan.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan sifat-sifat integral tentu.

a. Integral dari a sampai 3 untuk 4x dx = 16
Pertama, kita cari hasil integral tak tentu dari 4x:
∫ 4x dx = 4 * (x^2 / 2) = 2x^2

Kemudian, kita terapkan batas integralnya:
[2x^2] dari a sampai 3 = 16
2(3)^2 - 2(a)^2 = 16
2(9) - 2a^2 = 16
18 - 2a^2 = 16
-2a^2 = 16 - 18
-2a^2 = -2
a^2 = 1
a = ±1

Karena batas bawah integral (a) biasanya lebih kecil dari batas atas integral (3), maka nilai a yang mungkin adalah a = 1 atau a = -1.

b. Integral dari a sampai 3 untuk -akar(x) dx = -18
Pertama, kita cari hasil integral tak tentu dari -√x, yang sama dengan -x^(1/2):
∫ -x^(1/2) dx = - (x^(1/2 + 1)) / (1/2 + 1) = - (x^(3/2)) / (3/2) = - (2/3)x^(3/2)

Kemudian, kita terapkan batas integralnya:
[-(2/3)x^(3/2)] dari a sampai 3 = -18
-(2/3)(3)^(3/2) - (-(2/3)(a)^(3/2)) = -18
-(2/3)(3√3) + (2/3)a^(3/2) = -18
-2√3 + (2/3)a^(3/2) = -18
(2/3)a^(3/2) = -18 + 2√3
a^(3/2) = (-18 + 2√3) * (3/2)
a^(3/2) = -27 + 3√3

Untuk mencari nilai 'a', kita perlu menghitung akar pangkat 2/3 dari (-27 + 3√3), yang merupakan perhitungan yang kompleks dan mungkin memerlukan kalkulator atau metode numerik.
Namun, jika kita memeriksa kembali soalnya, kemungkinan ada kesalahan pengetikan atau nilai yang diberikan. Jika kita berasumsi bahwa integralnya adalah dari 3 ke a dan hasilnya positif, atau jika nilai di dalam integralnya berbeda, hasilnya bisa lebih sederhana. Dengan nilai yang diberikan, sulit untuk mendapatkan nilai 'a' yang rasional atau mudah dihitung.