Tentukan hasil dari:integral 0 2 (x+1)/akar(x^2+2x+1) dx

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu ini, kita akan menggunakan substitusi.

Integral 0 2 (x+1)/akar(x^2+2x+1) dx

Perhatikan bahwa ekspresi di dalam akar kuadrat, x^2+2x+1, adalah kuadrat sempurna dari (x+1), yaitu (x+1)^2.

Jadi, akar(x^2+2x+1) = akar((x+1)^2) = |x+1|.

Karena batas integrasi adalah dari 0 sampai 2, maka x+1 akan selalu positif (antara 1 dan 3). Oleh karena itu, |x+1| = x+1.

Integral menjadi:
Integral 0 2 (x+1)/(x+1) dx

Kita bisa menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi 1:

Integral 0 2 1 dx

Sekarang kita integralkan 1 terhadap x:

[x] dari 0 sampai 2

Substitusikan batas atas dan batas bawah:

(2) - (0)

2

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah 2.