Tentukan hasil dari limit fungsi berikut: lim x->tak hingga

Hasil limitnya adalah -8.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari limit fungsi lim x→∞ (4 sin(4/x)tan(4/x))/(cos(4/x)-1), kita dapat menggunakan substitusi.
Misalkan y = 1/x. Ketika x → ∞, maka y → 0.
Limit tersebut menjadi: lim y→0 (4 sin(4y)tan(4y))/(cos(4y)-1)

Kita tahu bahwa untuk nilai y yang mendekati 0:
sin(ay) ≈ ay
tan(ay) ≈ ay
cos(ay) - 1 ≈ -1/2 * (ay)^2

Menerapkan aproksimasi ini ke dalam limit:
lim y→0 (4 * (4y) * (4y)) / (-1/2 * (4y)^2)
= lim y→0 (4 * 16y^2) / (-1/2 * 16y^2)
= lim y→0 (64y^2) / (-8y^2)

Kita bisa membatalkan y^2 karena y ≠ 0:
= 64 / -8
= -8

Jadi, hasil dari limit fungsi tersebut adalah -8.