Nilai x yang memenuhi (x^2-5x+6)/(x^2-4x+3) < 0 terletak

(1, 2)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x^2-5x+6)/(x^2-4x+3) < 0, kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebut terlebih dahulu.

Pembilang: x^2 - 5x + 6 = 0
Faktorkan: (x - 2)(x - 3) = 0
Akar-akar pembilang adalah x = 2 dan x = 3.

Penyebut: x^2 - 4x + 3 = 0
Faktorkan: (x - 1)(x - 3) = 0
Akar-akar penyebut adalah x = 1 dan x = 3.

Penting untuk dicatat bahwa x tidak boleh sama dengan 1 atau 3 karena akan membuat penyebut menjadi nol.

Sekarang kita tentukan tanda dari setiap faktor pada interval yang dibentuk oleh akar-akar (-∞, 1), (1, 2), (2, 3), dan (3, ∞).

Kita uji satu nilai dari setiap interval:

Interval (-∞, 1):
Pilih x = 0
(0-2)(0-3) / (0-1)(0-3) = (-2)(-3) / (-1)(-3) = 6 / 3 = 2 (Positif)

Interval (1, 2):
Pilih x = 1.5
(1.5-2)(1.5-3) / (1.5-1)(1.5-3) = (-0.5)(-1.5) / (0.5)(-1.5) = 0.75 / -0.75 = -1 (Negatif)

Interval (2, 3):
Pilih x = 2.5
(2.5-2)(2.5-3) / (2.5-1)(2.5-3) = (0.5)(-0.5) / (1.5)(-0.5) = -0.25 / -0.75 = 1/3 (Positif)

Interval (3, ∞):
Pilih x = 4
(4-2)(4-3) / (4-1)(4-3) = (2)(1) / (3)(1) = 2 / 3 = 2/3 (Positif)

Pertidaksamaan meminta nilai yang kurang dari 0 (negatif). Berdasarkan pengujian interval, nilai yang memenuhi adalah pada interval (1, 2).

Jadi, nilai x yang memenuhi (x^2-5x+6)/(x^2-4x+3) < 0 terletak pada selang (1, 2).