Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Tentukan hasil integral berikut.integral (2x-1)/akar(1-x^2)
Pertanyaan
Tentukan hasil integral dari \(\int \frac{2x-1}{\sqrt{1-x^2}} dx\)!
Solusi
Verified
Hasil integralnya adalah -2√(1-x²) - arcsin(x) + C.
Pembahasan
Untuk menentukan hasil integral dari \(\int \frac{2x-1}{\sqrt{1-x^2}} dx\), kita dapat memecahnya menjadi dua integral terpisah: \(\int \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} dx - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx\) Untuk integral pertama, \(\int \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} dx\), kita bisa menggunakan substitusi u = 1 - x^2. Maka, du = -2x dx. Integral menjadi \(\int \frac{-du}{\sqrt{u}} = -\int u^{-1/2} du\) = \(-2u^{1/2}\) = \(-2\sqrt{1-x^2}\) Untuk integral kedua, \(\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx\), ini adalah bentuk integral standar yang hasilnya adalah \(\arcsin(x)\). Jadi, hasil integralnya adalah \(-2\sqrt{1-x^2} - \arcsin(x) + C\), di mana C adalah konstanta integrasi.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral
Section: Integral Tak Tentu
Apakah jawaban ini membantu?