Tentukan hasil integral berikut.integral (2x-1)/akar(1-x^2)

Hasil integralnya adalah -2√(1-x²) - arcsin(x) + C.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil integral dari \(\int \frac{2x-1}{\sqrt{1-x^2}} dx\), kita dapat memecahnya menjadi dua integral terpisah:

\(\int \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} dx - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx\)

Untuk integral pertama, \(\int \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} dx\), kita bisa menggunakan substitusi u = 1 - x^2. Maka, du = -2x dx.
Integral menjadi \(\int \frac{-du}{\sqrt{u}} = -\int u^{-1/2} du\)
= \(-2u^{1/2}\)
= \(-2\sqrt{1-x^2}\)

Untuk integral kedua, \(\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx\), ini adalah bentuk integral standar yang hasilnya adalah \(\arcsin(x)\).

Jadi, hasil integralnya adalah \(-2\sqrt{1-x^2} - \arcsin(x) + C\), di mana C adalah konstanta integrasi.