Tentukan hasil peta dari bentuk geometri berikut. a). Titik

a) (7,3), b) 2x^2 + y + 9 = 0, c) A'(-4, 5), B'(-2, 2), C'(-7, 0), d) -3x + 2y + 5 = 0, e) y = -x^3 + 5x - 5

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian untuk setiap bagian:

a). Pencerminan titik (3,7) terhadap garis y=x menghasilkan titik (7,3).
Ini karena dalam pencerminan terhadap garis y=x, koordinat x dan y ditukar.

b). Parabola 2x^2 - y + 9 = 0 yang dicerminkan terhadap sumbu X.
Dalam pencerminan terhadap sumbu X, koordinat y berubah tanda (y menjadi -y).
Substitusikan y dengan -y ke dalam persamaan:
2x^2 - (-y) + 9 = 0
2x^2 + y + 9 = 0
Hasilnya adalah parabola 2x^2 + y + 9 = 0.

c). Translasi segitiga ABC dengan A(1,2), B(3,-1), C(-2,-3) oleh vektor [-5 3].
Translasi dilakukan dengan menambahkan komponen vektor translasi ke setiap koordinat titik.
Titik A': (1 + (-5), 2 + 3) = (-4, 5)
Titik B': (3 + (-5), -1 + 3) = (-2, 2)
Titik C': (-2 + (-5), -3 + 3) = (-7, 0)
Hasilnya adalah segitiga A'B'C' dengan koordinat A'(-4, 5), B'(-2, 2), dan C'(-7, 0).

d). Garis 3x - 2y + 5 = 0 yang ditransformasi oleh setengah putar terhadap titik asal (0,0).
Setengah putar (rotasi 180 derajat) terhadap titik asal (0,0) mengubah koordinat (x,y) menjadi (-x,-y).
Substitusikan x dengan -x dan y dengan -y ke dalam persamaan:
3(-x) - 2(-y) + 5 = 0
-3x + 2y + 5 = 0
Hasilnya adalah garis -3x + 2y + 5 = 0.

e). Kurva y = x^3 - 7x + 2x - 5 yang dicerminkan terhadap sumbu Y.
Pertama, sederhanakan persamaan kurva: y = x^3 - 5x - 5.
Dalam pencerminan terhadap sumbu Y, koordinat x berubah tanda (x menjadi -x).
Substitusikan x dengan -x ke dalam persamaan:
y = (-x)^3 - 5(-x) - 5
y = -x^3 + 5x - 5
Hasilnya adalah kurva y = -x^3 + 5x - 5.