Tentukan integral berikut. integral (x+3) akar(1+x) d x

$\frac{2}{5}(1+x)^{5/2} + \frac{4}{3}(1+x)^{3/2} + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int (x+3) \sqrt{1+x} \,dx$, kita bisa menggunakan substitusi. Misalkan $u = 1+x$, maka $du = dx$ dan $x = u-1$. Sehingga integralnya menjadi $\int (u-1+3) \sqrt{u} \,du = \int (u+2) u^{1/2} \,du = \int (u^{3/2} + 2u^{1/2}) \,du$. Melakukan integrasi, kita dapatkan $\frac{2}{5}u^{5/2} + \frac{4}{3}u^{3/2} + C$. Mengganti kembali $u = 1+x$, hasilnya adalah $\frac{2}{5}(1+x)^{5/2} + \frac{4}{3}(1+x)^{3/2} + C$.