Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Tentukan integral berikut. integral (x+3) akar(1+x) d x
Pertanyaan
Tentukan hasil dari integral $\int (x+3) \sqrt{1+x} \,dx$.
Solusi
Verified
$\frac{2}{5}(1+x)^{5/2} + \frac{4}{3}(1+x)^{3/2} + C$
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral $\int (x+3) \sqrt{1+x} \,dx$, kita bisa menggunakan substitusi. Misalkan $u = 1+x$, maka $du = dx$ dan $x = u-1$. Sehingga integralnya menjadi $\int (u-1+3) \sqrt{u} \,du = \int (u+2) u^{1/2} \,du = \int (u^{3/2} + 2u^{1/2}) \,du$. Melakukan integrasi, kita dapatkan $\frac{2}{5}u^{5/2} + \frac{4}{3}u^{3/2} + C$. Mengganti kembali $u = 1+x$, hasilnya adalah $\frac{2}{5}(1+x)^{5/2} + \frac{4}{3}(1+x)^{3/2} + C$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Teknik Substitusi
Apakah jawaban ini membantu?