Tentukan himpunan penyelesaian |4x+1|^2-5|4x+1|+6=0.

{-1, -3/4, 1/4, 1/2}

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah |4x+1|^2 - 5|4x+1| + 6 = 0.
Misalkan y = |4x+1|.
Maka persamaan menjadi y^2 - 5y + 6 = 0.
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(y - 2)(y - 3) = 0.
Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y:
y = 2 atau y = 3.

Sekarang, substitusikan kembali y = |4x+1|:
Kasus 1: |4x+1| = 2
Ini berarti 4x+1 = 2 atau 4x+1 = -2.
Jika 4x+1 = 2, maka 4x = 1, sehingga x = 1/4.
Jika 4x+1 = -2, maka 4x = -3, sehingga x = -3/4.

Kasus 2: |4x+1| = 3
Ini berarti 4x+1 = 3 atau 4x+1 = -3.
Jika 4x+1 = 3, maka 4x = 2, sehingga x = 2/4 = 1/2.
Jika 4x+1 = -3, maka 4x = -4, sehingga x = -1.

Himpunan penyelesaiannya adalah {-1, -3/4, 1/4, 1/2}.