Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin

x = 90 + k*120 atau x = 120 + k*360

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 2 sin (3x-45)=-akar(2). Pertama, kita isolasi fungsi sinus: sin (3x-45) = -akar(2)/2. Nilai sinus yang menghasilkan -akar(2)/2 adalah 225 derajat (atau -45 derajat) dan 315 derajat (atau -135 derajat) dalam satu putaran. Jadi, kita memiliki dua kemungkinan solusi umum: 1) 3x-45 = 225 + k*360 -> 3x = 270 + k*360 -> x = 90 + k*120. 2) 3x-45 = 315 + k*360 -> 3x = 360 + k*360 -> x = 120 + k*360. Dengan memasukkan nilai k=0, 1, 2, dst., kita dapat menemukan himpunan penyelesaiannya. Misalnya, untuk k=0, x=90 dan x=120. Untuk k=1, x=210 dan x=240, dan seterusnya. Himpunan penyelesaiannya adalah semua nilai x yang memenuhi salah satu dari dua bentuk umum tersebut.