Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x^2-6x-40=0

Himpunan penyelesaiannya adalah $\{ -4, 10 \}$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat $x^2 - 6x - 40 = 0$ menggunakan tiga metode:

a. Memfaktorkan:
Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -40 dan jika dijumlahkan menghasilkan -6. Bilangan tersebut adalah -10 dan 4.
Jadi, persamaan dapat difaktorkan menjadi $(x - 10)(x + 4) = 0$.
Dengan demikian, solusinya adalah $x - 10 = 0$ atau $x + 4 = 0$.
Maka, $x = 10$ atau $x = -4$.
Himpunan penyelesaiannya adalah $\{ -4, 10 \}$.

b. Melengkapkan Kuadrat Sempurna:
$x^2 - 6x - 40 = 0$
Pindahkan konstanta ke sisi kanan: $x^2 - 6x = 40$
Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x di kedua sisi. Koefisien x adalah -6, setengahnya adalah -3, dan kuadratnya adalah 9.
$x^2 - 6x + 9 = 40 + 9$
$(x - 3)^2 = 49$
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
$x - 3 = 

±

√49$
$x - 3 = 

±

7$
Maka, $x - 3 = 7$ atau $x - 3 = -7$.
Jika $x - 3 = 7$, maka $x = 7 + 3 = 10$.
Jika $x - 3 = -7$, maka $x = -7 + 3 = -4$.
Himpunan penyelesaiannya adalah $\{ -4, 10 \}$.

c. Menggunakan Rumus (Rumus ABC):
Rumus kuadrat adalah $x = 



-
b 


±



√(
b^2 - 4ac)




2a



.
Dalam persamaan $x^2 - 6x - 40 = 0$, kita memiliki $a = 1$, $b = -6$, dan $c = -40$.
$x = 



-(-6)



±



√(
(-6)^2 - 4(1)(-40)




)



2(1)


$x = 



6



±



√(
36 + 160



)



2


$x = 



6



±



√196



2


$x = 



6



±



14



2


$Maka, $x = 



6 + 14



2



= 



20



2



= 10$ atau $x = 



6 - 14



2



= 



-8



2



= -4$.
Himpunan penyelesaiannya adalah $\{ -4, 10 \}$.