Tentukan integral berikut.a. integral sin (2 pi x) dx b.

a. - (1/2π) cos(2πx) + C b. (1/10) sin(2x⁵) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ini, kita akan menggunakan metode substitusi.
a. Integral dari sin(2πx) dx:
Misalkan u = 2πx, maka du = 2π dx, sehingga dx = du/(2π).
Integral menjadi ∫sin(u) * (du/(2π)) = (1/2π) ∫sin(u) du = (1/2π) * (-cos(u)) + C = - (1/2π) cos(2πx) + C.
b. Integral dari x⁴cos(2x⁵) dx:
Misalkan v = 2x⁵, maka dv = 10x⁴ dx, sehingga x⁴dx = dv/10.
Integral menjadi ∫cos(v) * (dv/10) = (1/10) ∫cos(v) dv = (1/10) sin(v) + C = (1/10) sin(2x⁵) + C.