Tentukan integral berikut. integral x^2 akar(3x^3+2) dx

$\frac{2}{27} (3x^3+2)^{\frac{3}{2}} + C$

Pembahasan

Untuk menentukan integral dari $x^2 \sqrt{3x^3+2} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan $u = 3x^3+2$. Maka, turunan dari u terhadap x adalah $\frac{du}{dx} = 9x^2$. Sehingga, $dx = \frac{du}{9x^2}$.

Substitusikan u dan dx ke dalam integral:
Integral $x^2 \sqrt{u} \frac{du}{9x^2}$

Sederhanakan integral:
Integral $\frac{1}{9} \sqrt{u} du$

Sekarang, integralkan terhadap u:
$\frac{1}{9} \int u^{\frac{1}{2}} du = \frac{1}{9} \frac{u^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} + C = \frac{1}{9} \frac{u^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + C = \frac{1}{9} \times \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{27} u^{\frac{3}{2}} + C$

Terakhir, substitusikan kembali $u = 3x^3+2$:
$\frac{2}{27} (3x^3+2)^{\frac{3}{2}} + C$