Tentukan invers dari fungsi berikut.Kemudian, gambarkan

f⁻¹(x) = -√(x + 9). Grafik f adalah separuh parabola kiri dari y=x²-9, dan grafik f⁻¹ adalah separuh parabola horizontal dari x=-√(y+9).

Pembahasan

Untuk menentukan invers dari fungsi f(x) = x^2 - 9 dengan domain x ≤ 0, serta menggambarkan grafiknya, ikuti langkah-langkah berikut:

**1. Menentukan Fungsi Invers (f⁻¹(x))**
   Misalkan y = f(x).
   y = x^2 - 9
   Untuk mencari invers, tukar posisi x dan y.
   x = y^2 - 9
   Sekarang, selesaikan persamaan untuk y.
   x + 9 = y^2
   y = ±√(x + 9)

   Karena domain awal fungsi f(x) adalah x ≤ 0, yang berarti output dari fungsi invers harus berada dalam rentang ini (y ≤ 0), kita pilih akar negatif.
   Jadi, f⁻¹(x) = -√(x + 9).

   Perhatikan juga domain dari f⁻¹(x). Agar akar kuadrat terdefinisi, maka x + 9 ≥ 0, sehingga x ≥ -9. Jadi, domain f⁻¹(x) adalah x ≥ -9.

**2. Menggambarkan Grafik Fungsi f(x) dan f⁻¹(x)**

   **Grafik f(x) = x^2 - 9; x ≤ 0**
   *   Ini adalah bagian dari parabola y = x^2 - 9 yang berada di sebelah kiri sumbu y (termasuk sumbu y).
   *   Titik puncak parabola y = x^2 - 9 adalah (0, -9).
   *   Karena domainnya x ≤ 0, kita hanya mengambil separuh kiri dari parabola ini.
   *   Beberapa titik yang dilalui:
      *   Jika x = 0, y = 0^2 - 9 = -9. Titik (0, -9).
      *   Jika x = -1, y = (-1)^2 - 9 = 1 - 9 = -8. Titik (-1, -8).
      *   Jika x = -2, y = (-2)^2 - 9 = 4 - 9 = -5. Titik (-2, -5).
      *   Jika x = -3, y = (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0. Titik (-3, 0).

   **Grafik f⁻¹(x) = -√(x + 9)**
   *   Ini adalah bagian dari parabola horizontal yang terbuka ke kiri.
   *   Titik awal grafik ini adalah saat x = -9, yang menghasilkan f⁻¹(-9) = -√( -9 + 9) = 0. Titik (-9, 0).
   *   Karena domain f⁻¹(x) adalah x ≥ -9 dan rentangnya adalah y ≤ 0.
   *   Beberapa titik yang dilalui:
      *   Jika x = -9, y = -√(-9 + 9) = 0. Titik (-9, 0).
      *   Jika x = -8, y = -√(-8 + 9) = -√1 = -1. Titik (-8, -1).
      *   Jika x = -5, y = -√(-5 + 9) = -√4 = -2. Titik (-5, -2).
      *   Jika x = 0, y = -(0 + 9) = -√9 = -3. Titik (0, -3).

   **Dalam satu diagram:**
   Grafik f(x) = x^2 - 9 (untuk x ≤ 0) adalah separuh parabola yang dimulai dari (0, -9) ke kiri bawah.
   Grafik f⁻¹(x) = -√(x + 9) adalah separuh parabola horizontal yang dimulai dari (-9, 0) ke kiri bawah.
   Kedua grafik ini akan simetris terhadap garis y = x. Grafik f⁻¹(x) merupakan pencerminan dari grafik f(x) terhadap garis y = x.