Tentukan irisan dari pertidaksamaan di bawah ini jika

1 < x ≤ 3

Pembahasan

Kita perlu mencari irisan dari dua pertidaksamaan berikut, di mana variabel x adalah anggota bilangan real:

Pertidaksamaan 1: 0 < x ≤ 3
Ini berarti x lebih besar dari 0 dan kurang dari atau sama dengan 3. Dalam notasi interval, ini adalah (0, 3].

Pertidaksamaan 2: 1 < x ≤ 4
Ini berarti x lebih besar dari 1 dan kurang dari atau sama dengan 4. Dalam notasi interval, ini adalah (1, 4].

Untuk mencari irisannya, kita mencari nilai-nilai x yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut secara bersamaan. Kita bisa membayangkannya pada garis bilangan:

Pertidaksamaan 1 mencakup nilai dari setelah 0 hingga 3 (termasuk 3).
Pertidaksamaan 2 mencakup nilai dari setelah 1 hingga 4 (termasuk 4).

Irisan dari kedua interval ini adalah bagian di mana kedua interval tersebut tumpang tindih. Tumpang tindih dimulai dari nilai yang lebih besar dari kedua batas bawah (yaitu, lebih besar dari 1) dan berakhir pada nilai yang lebih kecil dari kedua batas atas (yaitu, kurang dari atau sama dengan 3).

Jadi, irisan dari 0 < x ≤ 3 dan 1 < x ≤ 4 adalah 1 < x ≤ 3.