Tentukan koordinat titik potong kurva y=x^3-13x+12 dengan

Koordinat titik potong sumbu X adalah (-4, 0), (1, 0), dan (3, 0).

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik potong kurva $y = x^3 - 13x + 12$ dengan sumbu X, kita perlu mencari nilai-nilai $x$ ketika $y=0$.
Jadi, kita selesaikan persamaan:
$x^3 - 13x + 12 = 0$

Ini adalah persamaan kubik. Kita bisa mencoba mencari akar-akar rasional menggunakan Teorema Akar Rasional. Jika ada akar rasional $p/q$, maka $p$ harus merupakan faktor dari konstanta (12) dan $q$ harus merupakan faktor dari koefisien utama (1).

Faktor dari 12 adalah $\pm1, \pm2, \pm3, \pm4, \pm6, \pm12$.

Mari kita coba beberapa nilai:
Jika $x=1$: $(1)^3 - 13(1) + 12 = 1 - 13 + 12 = 0$. Jadi, $x=1$ adalah salah satu akar.

Karena $x=1$ adalah akar, maka $(x-1)$ adalah faktor dari polinomial tersebut. Kita bisa menggunakan pembagian polinomial atau sintetik untuk membagi $x^3 - 13x + 12$ dengan $(x-1)$.

Menggunakan pembagian sintetik dengan akar 1:
```
1 | 1   0   -13   12
  |     1    1   -12
  ------------------
    1   1   -12    0
```
Hasil pembagiannya adalah $x^2 + x - 12$.

Sekarang kita perlu mencari akar dari persamaan kuadrat $x^2 + x - 12 = 0$.
Kita bisa memfaktorkannya:
$(x+4)(x-3) = 0$

Ini memberikan dua akar lagi: $x = -4$ dan $x = 3$.

Jadi, akar-akar dari persamaan $x^3 - 13x + 12 = 0$ adalah $x=1$, $x=-4$, dan $x=3$.

Ketika kurva memotong sumbu X, nilai $y$ adalah 0. Oleh karena itu, koordinat titik potong kurva dengan sumbu X adalah titik-titik di mana $y=0$ dan $x$ adalah akar-akar yang kita temukan.

Koordinat titik potong sumbu X adalah: $(-4, 0)$, $(1, 0)$, dan $(3, 0)$.