Diberikan data yang sudah terurut dari kecil ke besar

21

Pembahasan

Diberikan data yang sudah terurut dari kecil ke besar: $(k+8), 26, (2k-4), 32, 34, 36, 39, (3k-2)$.
Nilai Kuartil Bawah (Q1) adalah 26,5.

Karena data sudah terurut, kita bisa mengidentifikasi posisi Q1. Terdapat 8 data. Q1 adalah nilai rata-rata dari data ke-2 dan data ke-3 (jika menggunakan metode umum untuk data genap). Namun, dalam soal ini diberikan nilai Q1 adalah 26.5, yang menyiratkan bahwa Q1 berada di antara dua nilai. Ini berarti kita perlu menentukan urutan yang tepat berdasarkan nilai $k$.

Kita asumsikan urutan data adalah sebagai berikut (karena sudah terurut dari kecil ke besar):
Data ke-1: $k+8$
Data ke-2: 26
Data ke-3: $2k-4$
Data ke-4: 32
Data ke-5: 34
Data ke-6: 36
Data ke-7: 39
Data ke-8: $3k-2$

Nilai Q1 (Kuartil Bawah) adalah nilai yang membagi 25% data terbawah. Untuk 8 data, Q1 biasanya dihitung dari nilai data ke-2 dan ke-3. Jika Q1 = 26.5, ini menunjukkan bahwa Q1 berada di antara data ke-2 (26) dan data ke-3 ($2k-4$).

Jadi, kita dapatkan persamaan:
$Q1 = \frac{\text{Data ke-2} + \text{Data ke-3}}{2}$
$26.5 = \frac{26 + (2k-4)}{2}$
$26.5 \times 2 = 26 + 2k - 4$
$53 = 22 + 2k$
$53 - 22 = 2k$
$31 = 2k$
$k = 15.5$

Sekarang kita substitusikan nilai $k = 15.5$ ke dalam data untuk memastikan urutan dan menemukan data ke-8:
Data ke-1: $k+8 = 15.5 + 8 = 23.5$
Data ke-2: 26
Data ke-3: $2k-4 = 2(15.5) - 4 = 31 - 4 = 27$
Data ke-4: 32
Data ke-5: 34
Data ke-6: 36
Data ke-7: 39
Data ke-8: $3k-2 = 3(15.5) - 2 = 46.5 - 2 = 44.5$

Data yang terurut adalah: 23.5, 26, 27, 32, 34, 36, 39, 44.5.

Urutan data ini konsisten dengan yang diberikan. Sekarang kita hitung jangkauan data.
Jangkauan (Range) adalah selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil.
Jangkauan = Data terbesar - Data terkecil
Jangkauan = $44.5 - 23.5$
Jangkauan = 21

Jadi, jangkauan data adalah 21.