Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar berikut: 48p^2 q,

FPB = $12pq$, KPK = $720p^2 q^2$.

Pembahasan

Untuk menentukan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari bentuk aljabar $48p^2 q$, $60pq^2$, dan $72pq$, kita perlu memfaktorkan setiap suku terlebih dahulu.

1. Faktorisasi Prima dari Koefisien:
   - $48 = 2^4 	imes 3$
   - $60 = 2^2 	imes 3 	imes 5$
   - $72 = 2^3 	imes 3^2$

2. Faktorisasi Variabel:
   - $p^2 q = p^2 	imes q^1$
   - $pq^2 = p^1 	imes q^2$
   - $pq = p^1 	imes q^1$

Sekarang kita tentukan FPB dan KPK:

**FPB (Faktor Persekutuan Terbesar):**
Untuk FPB, kita ambil faktor prima yang sama dari semua suku dengan pangkat terkecil, dan variabel dengan pangkat terkecil.

- Faktor prima dari koefisien:
  - Angka 2: Pangkat terkecil adalah $2^2$ (dari 60).
  - Angka 3: Pangkat terkecil adalah $3^1$ (dari 48 dan 60).
  - Angka 5: Tidak ada di semua suku.
  Jadi, FPB dari koefisien adalah $2^2 	imes 3 = 4 	imes 3 = 12$.

- Faktor variabel:
  - Variabel $p$: Pangkat terkecil adalah $p^1$ (dari 60pq² dan 72pq).
  - Variabel $q$: Pangkat terkecil adalah $q^1$ (dari 48p²q dan 72pq).
  Jadi, FPB dari variabel adalah $pq$.

FPB dari $48p^2 q$, $60pq^2$, dan $72pq$ adalah $12pq$.

**KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil):**
Untuk KPK, kita ambil semua faktor prima yang ada (baik yang sama maupun tidak) dari semua suku dengan pangkat terbesar, dan variabel dengan pangkat terbesar.

- Faktor prima dari koefisien:
  - Angka 2: Pangkat terbesar adalah $2^4$ (dari 48).
  - Angka 3: Pangkat terbesar adalah $3^2$ (dari 72).
  - Angka 5: Pangkat terbesar adalah $5^1$ (dari 60).
  Jadi, KPK dari koefisien adalah $2^4 	imes 3^2 	imes 5 = 16 	imes 9 	imes 5 = 144 	imes 5 = 720$.

- Faktor variabel:
  - Variabel $p$: Pangkat terbesar adalah $p^2$ (dari $48p^2q$).
  - Variabel $q$: Pangkat terbesar adalah $q^2$ (dari $60pq^2$).
  Jadi, KPK dari variabel adalah $p^2 q^2$.

KPK dari $48p^2 q$, $60pq^2$, dan $72pq$ adalah $720p^2 q^2$.

Kesimpulan:
- FPB = $12pq$
- KPK = $720p^2 q^2$