Tentukan kuartil bawah (K1), kuartil tengah (K2), kuartil

K1=5, K2=7, K3=8, Kd=1.5

Pembahasan

Untuk menentukan kuartil bawah (K1), kuartil tengah (K2), kuartil atas (K3), dan jangkauan semi interkuartil (Kd) dari data yang diberikan:

Data:
Nilai: 5, 6, 7, 8, 9
Frekuensi (f): 7, 3, 5, 6, 4

Langkah 1: Hitung total frekuensi (N).
N = 7 + 3 + 5 + 6 + 4 = 25

Langkah 2: Tentukan posisi kuartil.
Posisi K1 = 1/4 * (N + 1) = 1/4 * (25 + 1) = 1/4 * 26 = 6.5
Posisi K2 (Median) = 2/4 * (N + 1) = 1/2 * (25 + 1) = 1/2 * 26 = 13
Posisi K3 = 3/4 * (N + 1) = 3/4 * (25 + 1) = 3/4 * 26 = 19.5

Langkah 3: Tentukan nilai kuartil.
Untuk data berkelompok, kita perlu menghitung frekuensi kumulatif (fk).

Nilai | f | fk
----------------
5   | 7 | 7
6   | 3 | 10
7   | 5 | 15
8   | 6 | 21
9   | 4 | 25

Kuartil Bawah (K1):
Posisi K1 = 6.5. Nilai ke-6.5 berada di kelas dengan nilai 6 (karena frekuensi kumulatif hingga nilai 5 adalah 7).
K1 = 5 + [(6.5 - 0) / 7] * (6 - 5) = 5 + (6.5 / 7) * 1 ≈ 5 + 0.93 = 5.93 (Pendekatan kasar, jika menggunakan rumus kuartil data berkelompok yang lebih presisi akan berbeda)

Namun, jika kita menginterpretasikan data sebagai data tunggal yang diurutkan (meskipun ada frekuensi), kita bisa melihatnya sebagai:
5 (7x), 6 (3x), 7 (5x), 8 (6x), 9 (4x)

Posisi K1 = 6.5. Data ke-6 dan ke-7 adalah nilai 5. Jadi K1 = 5.

Kuartil Tengah (K2/Median):
Posisi K2 = 13. Data ke-13 berada di kelas dengan nilai 7 (frekuensi kumulatif hingga 6 adalah 10, hingga 7 adalah 15).
K2 = 7 + [(13 - 10) / 5] * (7 - 6) = 7 + (3 / 5) * 1 = 7 + 0.6 = 7.6 (Menggunakan rumus data berkelompok).

Jika data tunggal:
Data ke-13 berada di antara data ke-11 sampai ke-15, yaitu nilai 7. Jadi K2 = 7.

Kuartil Atas (K3):
Posisi K3 = 19.5. Data ke-19.5 berada di kelas dengan nilai 8 (frekuensi kumulatif hingga 7 adalah 15, hingga 8 adalah 21).
K3 = 8 + [(19.5 - 15) / 6] * (8 - 7) = 8 + (4.5 / 6) * 1 = 8 + 0.75 = 8.75 (Menggunakan rumus data berkelompok).

Jika data tunggal:
Data ke-19 dan ke-20 adalah nilai 8. Jadi K3 = 8.

Karena soal tidak spesifik mengenai apakah ini data tunggal atau berkelompok, dan biasanya tabel frekuensi mengindikasikan data berkelompok, mari kita gunakan hasil perhitungan data berkelompok yang lebih umum:

K1 ≈ 5.93
K2 = 7.6
K3 ≈ 8.75

Jangkauan Antar Kuartil (HDK) = K3 - K1
HDK ≈ 8.75 - 5.93 = 2.82

Jangkauan Semi Interkuartil (Kd) = 1/2 * HDK
Kd ≈ 1/2 * 2.82 = 1.41

Jika menggunakan interpretasi data tunggal:
K1 = 5
K2 = 7
K3 = 8
HDK = 8 - 5 = 3
Kd = 1/2 * 3 = 1.5

Mengingat format soal SD/SMP, kemungkinan besar yang dimaksud adalah interpretasi data tunggal.

Jawaban (menggunakan interpretasi data tunggal):
Kuartil Bawah (K1) = 5
Kuartil Tengah (K2) = 7
Kuartil Atas (K3) = 8
Jangkauan Semi Interkuartil (Kd) = 1.5