Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh:y=akar(x), garis

124/3

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = akar(x), garis y = 1, garis y = 5, dan sumbu-y.

Dalam kasus ini, lebih mudah menghitung luas dengan mengintegrasikan terhadap sumbu-y karena batasannya diberikan dalam bentuk y.

Pertama, kita perlu menyatakan x dalam bentuk y dari persamaan y = akar(x). Dengan mengkuadratkan kedua sisi, kita mendapatkan x = y^2.

Kita akan mengintegrasikan fungsi x = y^2 terhadap y dari batas bawah y = 1 hingga batas atas y = 5.

Luas = Integral dari (x dy) dari y=1 sampai y=5
Luas = Integral dari (y^2 dy) dari y=1 sampai y=5

Sekarang, kita hitung integralnya:
Integral dari y^2 dy adalah (1/3)y^3.

Evaluasi integral pada batas atas dan batas bawah:
Luas = [(1/3)y^3] dari 1 sampai 5
Luas = [(1/3)(5)^3] - [(1/3)(1)^3]
Luas = [(1/3)(125)] - [(1/3)(1)]
Luas = 125/3 - 1/3
Luas = 124/3

Dalam bentuk desimal, 124/3 ≈ 41.33.

Jawaban singkatnya adalah luas daerah yang dibatasi adalah 124/3 satuan luas.