Tentukan nilai a dan hasil bagi untuk setiap pembagian

Nilai b = 8, hasil bagi = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a dan hasil bagi, kita gunakan Teorema Sisa.
Diketahui suku banyak f(x) = 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 8x + b.
Suku banyak dibagi oleh (2x-1) bersisa 6.
Menurut Teorema Sisa, jika f(x) dibagi (ax-b), maka sisanya adalah f(b/a).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (2x-1), sehingga b/a = 1/2.
Jadi, f(1/2) = 6.
Substitusikan x = 1/2 ke dalam suku banyak:
f(1/2) = 4(1/2)^4 - 12(1/2)^3 + 13(1/2)^2 - 8(1/2) + b = 6
4(1/16) - 12(1/8) + 13(1/4) - 4 + b = 6
1/4 - 12/8 + 13/4 - 4 + b = 6
1/4 - 3/2 + 13/4 - 4 + b = 6
Samakan penyebutnya menjadi 4:
1/4 - 6/4 + 13/4 - 16/4 + b = 6
(1 - 6 + 13 - 16)/4 + b = 6
-8/4 + b = 6
-2 + b = 6
b = 8
Jadi, nilai b adalah 8. Suku banyaknya adalah 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 8x + 8.
Sekarang kita cari hasil baginya menggunakan pembagian sintetik atau pembagian bersusun.
Kita akan membagi dengan (2x-1), yang akarnya adalah x = 1/2.
Koefisien suku banyak: 4  -12   13   -8   8

1/2 | 4  -12   13   -8   8
    |    2   -5    4   -2
    ----------------------
      4  -10    8   -4   6

Hasil pembagian untuk (x - 1/2) adalah 4x^3 - 10x^2 + 8x - 4, dengan sisa 6.
Karena kita membagi dengan (2x-1), yang merupakan 2 kali dari (x - 1/2), maka hasil bagi sebenarnya adalah hasil pembagian dibagi 2.
Hasil bagi = (4x^3 - 10x^2 + 8x - 4) / 2 = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 2.

Jadi, nilai a (dalam konteks suku banyak yang diberikan) adalah b=8, dan hasil baginya adalah 2x^3 - 5x^2 + 4x - 2.