Tentukan nilai a dari setiap pertidaksamaan berikut ini. b.

a >= 8/5

Pembahasan

Kita diberikan pertidaksamaan $\frac{5}{6}(x-a) \le \frac{1}{2}x + 4$ dan informasi bahwa penyelesaiannya adalah $x \le 16$. Kita perlu mencari nilai $a$.

Langkah 1: Distribusikan $\frac{5}{6}$ ke dalam tanda kurung:
$\frac{5}{6}x - \frac{5}{6}a \le \frac{1}{2}x + 4$

Langkah 2: Gabungkan suku-suku $x$ di satu sisi. Kurangkan $\frac{1}{2}x$ dari kedua sisi:
$\frac{5}{6}x - \frac{1}{2}x - \frac{5}{6}a \le 4$
Untuk mengurangkan pecahan, samakan penyebutnya (penyebut bersama untuk 6 dan 2 adalah 6):
$\frac{5}{6}x - \frac{3}{6}x - \frac{5}{6}a \le 4$
$\frac{2}{6}x - \frac{5}{6}a \le 4$
$\frac{1}{3}x - \frac{5}{6}a \le 4$

Langkah 3: Pindahkan suku yang mengandung $a$ ke sisi lain. Tambahkan $\frac{5}{6}a$ ke kedua sisi:
$\frac{1}{3}x \le 4 + \frac{5}{6}a$

Langkah 4: Karena kita tahu bahwa penyelesaiannya adalah $x \le 16$, kita dapat mengganti $x$ dengan 16 (atau lebih tepatnya, kita tahu bahwa ketika $x=16$ adalah batasnya, koefisien $x$ harus positif agar pertidaksamaan berlaku untuk $x 
eq 16$). Mari kita lihat koefisien $x$ di sisi kiri, yaitu $\frac{1}{3}$. Karena positif, ketika kita membagi kedua sisi dengan $\frac{1}{3}$, arah pertidaksamaan tidak berubah.
Mari kita periksa kembali pertidaksamaan kita dengan $x=16$ sebagai batasnya:
$\frac{1}{3}(16) \le 4 + \frac{5}{6}a$
$\frac{16}{3} \le 4 + \frac{5}{6}a$

Langkah 5: Selesaikan untuk $a$. Kurangkan 4 dari kedua sisi:
$\frac{16}{3} - 4 \le \frac{5}{6}a$
Samakan penyebutnya:
$\frac{16}{3} - \frac{12}{3} \le \frac{5}{6}a$
$\frac{4}{3} \le \frac{5}{6}a$

Langkah 6: Kalikan kedua sisi dengan $\frac{6}{5}$ untuk mengisolasi $a$:
$(\frac{4}{3}) \times (\frac{6}{5}) \le a$
$\frac{24}{15} \le a$
Sederhanakan pecahan $\frac{24}{15}$ dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3:
$\frac{8}{5} \le a$

Jadi, nilai $a$ harus lebih besar dari atau sama dengan $\frac{8}{5}$ agar penyelesaiannya adalah $x \le 16$. Nilai $a$ adalah $\frac{8}{5}$ atau 1.6.