Tentukan nilai berikut 2log24+2log3-2log9 b.

Menghitung nilai ekspresi logaritma menggunakan sifat-sifat logaritma.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung nilai dari dua ekspresi logaritma.

a. 2log24 + 2log3 - 2log9
   Kita bisa menggunakan sifat-sifat logaritma: n log a = log a^n dan log a + log b = log (a*b) serta log a - log b = log (a/b).
   = log(24^2) + log(3^2) - log(9^2)
   = log(576) + log(9) - log(81)
   = log(576 * 9 / 81)
   = log(576 / 9)
   = log(64)
   Karena basis logaritma tidak disebutkan, diasumsikan basisnya adalah 10. Jika basisnya adalah 2, maka:
   2log24 + 2log3 - 2log9 = 2(log2 24 + log2 3 - log2 9)
   = 2(log2 (24 * 3 / 9))
   = 2(log2 (72 / 9))
   = 2(log2 8)
   = 2(3)
   = 6

b. log5 + log4 - log2 + log10
   Asumsikan basisnya adalah 10.
   = log(5 * 4 / 2 * 10)
   = log(20 / 2 * 10)
   = log(10 * 10)
   = log(100)
   = 2

Jika basisnya adalah 2:
   log2 5 + log2 4 - log2 2 + log2 10
   = log2(5 * 4 / 2 * 10)
   = log2(20 / 2 * 10)
   = log2(10 * 10)
   = log2(100)
   Ini tidak menghasilkan nilai bulat sederhana tanpa kalkulator.