Tentukan nilai dari lim x - > tak hingga cos (pi/4 - 1/x)

Nilai limitnya adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari $\lim_{x \to \infty} \cos(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{x})$, kita perlu mengevaluasi fungsi kosinus saat $x$ mendekati tak hingga. Ketika $x$ mendekati tak hingga, suku $\frac{1}{x}$ akan mendekati 0. Oleh karena itu, ekspresi di dalam fungsi kosinus akan mendekati $\frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

Maka, nilai limitnya adalah $\cos(\frac{\pi}{4})$.

Kita tahu bahwa $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Jadi, $\lim_{x \to \infty} \cos(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{x}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.