Tentukan nilai dari: a. limit x mendekati tak hingga x cos

a. Tak hingga, b. 7/3

Pembahasan

a. Menghitung limit x mendekati tak hingga x cos(1/x):
Kita substitusi u = 1/x. Ketika x mendekati tak hingga, u mendekati 0.
Limitnya menjadi: lim (u->0) (1/u) cos(u) = lim (u->0) cos(u)/u.
Karena cos(0) = 1, pembilangnya mendekati 1, sedangkan penyebutnya mendekati 0. Maka, nilai limit ini adalah tak hingga.

b. Menghitung limit x mendekati tak hingga tan(7/x) csc(3/x):
Kita ubah tan dan csc ke bentuk sin dan cos:
tan(7/x) = sin(7/x) / cos(7/x)
csc(3/x) = 1 / sin(3/x)

Limitnya menjadi: lim (x->inf) [sin(7/x) / cos(7/x)] * [1 / sin(3/x)]
= lim (x->inf) sin(7/x) / [cos(7/x) * sin(3/x)]

Kita gunakan sifat limit lim (u->0) sin(u)/u = 1.
Kita kalikan dan bagi dengan konstanta yang sesuai:
= lim (x->inf) [ (sin(7/x) / (7/x)) * (7/x) ] / [ cos(7/x) * (sin(3/x) / (3/x)) * (3/x) ]

Ketika x mendekati tak hingga, 7/x dan 3/x mendekati 0. cos(7/x) mendekati cos(0) = 1.
Limitnya menjadi:
= [1 * 7] / [1 * 1 * 3]
= 7/3