Tentukan nilai dari:integral (3x+2)/(akar(x)) dx

2x^(3/2) + 4x^(1/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral (3x+2)/(akar(x)) dx, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu.

Kita bisa menulis ulang akar(x) sebagai x^(1/2).
Jadi, integralnya menjadi: integral (3x + 2) / x^(1/2) dx

Sekarang, kita pisahkan menjadi dua bagian:
integral (3x / x^(1/2)) dx + integral (2 / x^(1/2)) dx

Sederhanakan setiap bagian:
integral 3x^(1 - 1/2) dx + integral 2x^(-1/2) dx
integral 3x^(1/2) dx + integral 2x^(-1/2) dx

Gunakan aturan pangkat untuk integral: integral x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

Untuk bagian pertama:
3 * [x^(1/2 + 1)] / (1/2 + 1) = 3 * [x^(3/2)] / (3/2) = 3 * (2/3) * x^(3/2) = 2x^(3/2)

Untuk bagian kedua:
2 * [x^(-1/2 + 1)] / (-1/2 + 1) = 2 * [x^(1/2)] / (1/2) = 2 * 2 * x^(1/2) = 4x^(1/2)

Gabungkan kedua bagian dan tambahkan konstanta integrasi C:
2x^(3/2) + 4x^(1/2) + C

Kita juga bisa menulis ulang ini menggunakan notasi akar:
2x * akar(x) + 4 * akar(x) + C