Tentukan nilai dari keenam perbandingan trigonometri sudut

Keenam perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, csc, sec, cot) dihitung berdasarkan perbandingan panjang sisi depan, samping, dan miring sudut α pada segitiga siku-siku.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai keenam perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kososekan, sekan, kotangen) dari sudut α pada segitiga siku-siku, kita perlu mengetahui panjang ketiga sisinya: sisi depan sudut α (depan), sisi samping sudut α (samping), dan sisi miring (hipotenusa).

Perbandingan trigonometri didefinisikan sebagai berikut:

*   **Sinus (sin α):** depan / miring
*   **Kosinus (cos α):** samping / miring
*   **Tangen (tan α):** depan / samping
*   **Kosekan (csc α atau cosec α):** miring / depan (kebalikan dari sinus)
*   **Sekan (sec α):** miring / samping (kebalikan dari kosinus)
*   **Kotangen (cot α):** samping / depan (kebalikan dari tangen)

**Langkah-langkah penyelesaian:**
1.  **Identifikasi Sisi-sisi Segitiga:**
    *   Sisi depan (opposite): Sisi yang berhadapan langsung dengan sudut α.
    *   Sisi samping (adjacent): Sisi yang berada di samping sudut α, tetapi bukan sisi miring.
    *   Sisi miring (hypotenuse): Sisi terpanjang yang berhadapan dengan sudut siku-siku.

2.  **Gunakan Teorema Pythagoras (jika perlu):** Jika panjang salah satu sisi tidak diketahui, gunakan teorema Pythagoras: $sisi_{miring}^2 = sisi_{depan}^2 + sisi_{samping}^2$.

3.  **Hitung Perbandingan:** Setelah ketiga sisi diketahui, hitung keenam perbandingan trigonometri menggunakan definisi di atas.

**Contoh:**
Misalkan kita memiliki segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di C. Sudut α berada di A. Sisi BC (depan α) = 3, sisi AC (samping α) = 4, dan sisi AB (miring) = 5 (dihitung menggunakan Pythagoras: $5^2 = 3^2 + 4^2 
ightarrow 25 = 9 + 16$).

Maka:
*   sin α = depan / miring = 3/5
*   cos α = samping / miring = 4/5
*   tan α = depan / samping = 3/4
*   csc α = miring / depan = 5/3
*   sec α = miring / samping = 5/4
*   cot α = samping / depan = 4/3

**Tanpa gambar segitiga siku-siku yang spesifik, saya tidak dapat memberikan nilai numerik untuk keenam perbandingan trigonometri tersebut.** Mohon berikan gambar atau panjang sisi-sisi segitiga tersebut.